自力優勝の可能性とマジック

おはようございます。ヤクルトけんちゃんです。

ヤクルトは現在優勝マジック51ということで、本日から巨人・阪神との6連戦です。
ここで敗戦を重ねると、マジック消滅なんてこともあり得ます。

さて今日はこの優勝マジックと自力優勝の可能性を掘り下げてみます。
NPBが競技団体である限りそこには厳密な勝ち・負け・引き分けの定義があります。
その勝ち負けの積み重ねで最終（現在のルールでは）勝率1位のチームがリーグ優勝となるわけです。
全143試合であり得ない仮定ですが、あるチームが全143戦で142勝1敗で、別のチームが1勝142分けだった時、
前記のチームの勝率が99.3％だったのに比べ後のチームの勝率は100％で後のチームが優勝と成ります。
この優勝チームにはチーム全体で1投手が1勝（0敗）のみで他には0勝0敗の投手がずらずらと並ぶことになります。
これは極端な例ですが昨年の優勝ヤクルトと2位阪神の関係をデフォルメするとこうなります。
現行ルールでは勝ち越しているチームは1勝1敗より2分けの方が勝率で有利になります。

前回のDeNAとのカードが始まる前に「今日にもヤクルトに優勝マジックが点灯」なんてマスコミは騒ぎ立てていました。
この時点でDeNA以外のチームは「自力優勝の可能性が消滅」していたわけです。
例えば2位の巨人を見ます。昨日までで巨人は81試合消化し41勝40敗、残り62試合です。
従って巨人が残りを全勝すると（あり得ませんが）103勝40敗1分けで勝率は72.0％になります。
一方ヤクルトは巨人が残り全勝ということは残った巨人戦13戦は全敗、しかし他の試合に全勝すると
105勝37敗1分けで勝率73.9％でヤクルトが上回ります。自力優勝の可能性とはこういうことです。

さてこの3連戦前のヤクルトとDeNAを見てみましょう。
ヤクルトは74試合消化して50勝23敗1分けで残69試合です。
DeNAは70試合消化、32勝38敗で残73試合でした。
対戦成績は9試合でヤクルトの6勝3敗で残16試合でした。
このカード前の時点ではDeNAが残り全試合に勝つと105勝38敗になり勝率は73.4％です。
ヤクルトはDeNAとの16敗を除いて残りを全勝とすると103勝39敗1分けで勝率72.5％でDeNAに
劣るということになるわけです。
それがこのカードの2試合目でヤクルトが勝ったためDeNAは33勝39敗で残71試合。
ヤクルトは51勝24敗1分けで残67試合となりました。
ここでDeNAが残り試合に全勝すると104勝39敗となり勝率72.7％。
ヤクルトはDeNA以外に全勝して104勝38敗1分けで勝率73.2％でヤクルトが上となり、この時点で
DeNAの「自力優勝の可能性」も消滅し、ヤクルトに優勝マジックが点灯したわけです。
この時のマジックは53でした。
この時のヤクルトの残り試合は67試合ですからヤクルトが残りを53勝した時点で文句なしの
優勝、もしくはマジック対象チームの敗戦とヤクルトの勝利の合計が53に達するとヤクルトの
優勝ということになるわけです。
さて残りのマジックは51。
本日のヤクルト対巨人戦の先発は高橋と戸郷です。高橋は中10日休養たっぷり、、、のはずです。

上記数字は各選手個人のＷｉｋｉｐｅｄｉａ　及びＹａｈｏｏ　スポーツの成績等を参考にさせていただいています